DIAGRAMAS HASSE PDF

Yozshurn These curves may cross each other but must not touch any vertices other than their endpoints. Se omiten los atajos nasse aristas consecutivas no se muestra la transitividad. The reason is that there will in general be many possible ways to diagfamas a Hasse diagram for a given poset. By using this site, you agree to the Terms of Use and Privacy Policy.

Author:Mooguzragore Faum
Country:India
Language:English (Spanish)
Genre:Life
Published (Last):2 February 2010
Pages:119
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ISBN:700-4-48669-775-1
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Esto se consigue eliminando informacin redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios. En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar: ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relacin de orden parcial es reflexiva. De dos miembros x e y de un conjunto parcialmente ordenado S que y sigue a x si x y y no hay elemento de S entre x e y. El orden parcial es entonces precisamente la clausura transitiva de la relacin de seguir.

El diagrama de Hasse de S se define como el conjunto de todos los pares ordenados x, y tales que y sigue a x, es decir, el diagrama de Hasse se puede identificar con la relacin de seguir. Ejemplo Concretamente, uno representa a cada miembro de S como un punto negro en la pgina y dibuja una lnea que vaya hacia arriba de xa y si y sigue a x.

Este conjunto est ordenado parcialmente por la relacin de divisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue: Por ejemplo, en el diagrama de Hasse del poset de todos los divisores de un nmero n, ordenados parcialmente por divisibilidad, n mismo est en el tope del diagrama, el nmero 1 estara en el fondo, y los divisores ms pequeos primos seguiran al elemento inferior.

Relacin con los Grafos Un diagrama de Hasse puede verse tambin como un grafo al que se le quitan todos sus bucles y sus aristas que pueden deducirse con la propiedad transitiva y propiedad reflexiva. La dificultad de encontrar un buen diagrama de Hasse Las relaciones seguir a queda definida de modo nico a partir de la relacin de orden inicial. Esto hace que las aristas del diagrama de Hasse y los puntos que conectan queden determinados tambin de forma nica.

Pero existe un problema adicional: encontrar una ubicacin adecuada para los vrtices que pueda reflejar alguna de las simetras subyacentes. En este sentido, encontrar un buen diagrama es difcil. Se han propuesto varios algoritmos para dibujo de buenos diagramas, pero hoy en da su construccin sigue basndose en una fuerte intervencin humana.

De hecho, incluso un humano necesita bastante prctica para elaborarlos. La represenacin se hace mediante un grafo, o sea un diagrama que consta de nodos y aristas. Supongamos que tenemos una relacin R en A que es relacin de orden. Primeramente sabemos que es reflexiva, antisimtrica y transitiva. Formamos el grafo con los elementos de A, estos son los nodos, y las aristas son conexiones entre nodos relacionados, en este caso es un grafo dirigido.

La primera condicin es que si dos elementos estn relacionados, digamos a,b R entonces dibujamos b a un nivel superior de a. Un diagrama de Hasse elimina la necesidad de representar lazos, puesto que se tiene que la relacin parcialmente ordenada es reflexiva. Puesto que la transitividad tambin est implicada, se puede prescindir de mostrar lneas entre elementos que tengan un elemento intermedio relacionado, pues se sobrentienden.

Con estos diagramas las relaciones de orden son muy fcil de representar y sobretodo de entender. Este conjunto est ordenado parcialmente por la relacin de divisibilidad D60,. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue: Los diagramas de Hasse son tiles para darse cu enta de si dos c. Por ejemplo el c. En cambio el c. Como ejemplo adicional c. Su nmero de Dilworth es 4.

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